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Visualizza Versione Completa : Indovinello dei 3 cappelli



arse1410
06-09-19, 17:11
In una stanza ci sono 3 cappelli bianchi e 2 neri. In un'altra stanza ci sono 3 uomini in fila indiana in modo che l ultimo della fila può guardare la testa dei due davanti a se, l'uomo al centro vede solo la testa di quello davanti e il primo della fila non vede nessuno davanti a se. Vengono messi 3 cappelli a caso in testa ai 3 uomini (che sanno che ci sono 3 cappelli bianchi e 2 neri in totale). L'obiettivo di ognuno è indovinare il colore del proprio cappello (che chiaramente non riescono a vedere) parlando uno alla volta, partendo dall'ultimo della fila che li vede tutti. Inoltre, quando uno dice il colore del proprio cappello (giusto o sbagliato che sia), tutti lo sentono, ma non c'è nessuno che dice se la risposta data sia giusta o sbagliata. La regola che devono rispettare è che solo uno può sbagliare, uno può astenersi mentre uno deve indovinare.
La sequenza degli eventi è questa: il primo (che vede tutti e 2 i cappelli di fronte a se) dice un colore e sbaglia, il secondo dice "non lo so" (si astiene), il terzo (nonché primo della fila) indovina il colore del proprio cappello. Qual è la sequenza dei cappelli che hanno in testa i tre uomini e perché?
EDIT: con perché intendo che si deve spiegare il ragionamento che fa ognuno dei 3 uomini partendo dal primo a parlare (così si evitano risposte casuali). Sarebbe gradito inoltre il ragionamento per le altre combinazioni (almeno le più plausibili) spiegando il motivo per cui non possono essere.

marpion
06-09-19, 18:31
Se I cappelli neri son due e il primo vede due neri in testa agli altri, dice bianco..pero se il primo deve sbagliare deve dire nero, il secondo si astiene ed il terzo dice nero...o no?

arse1410
07-09-19, 01:41
Se I cappelli neri son due e il primo vede due neri in testa agli altri, dice bianco..pero se il primo deve sbagliare deve dire nero, il secondo si astiene ed il terzo dice nero...o no?No, è scritto che l'obiettivo di ognuno è indovinare il colore del proprio cappello. Uno di loro PUÓ sbagliare, non DEVE. Essendo che hanno solo una possibilità di sbagliare al primo ovviamente non conviene farlo di proposito.
Perciò se il primo vede due neri in testa agli altri due non potrebbe mai sbagliare e indovinerebbe.

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marco@eg
07-09-19, 16:47
ma i tre uomini, prima di cominciare si potevano mettere d'accordo?
o si sono visti per la prova solo in quel momento ed erano all'oscuro di tutto?

arse1410
07-09-19, 16:58
ma i tre uomini, prima di cominciare si potevano mettere d'accordo?
o si sono visti per la prova solo in quel momento ed erano all'oscuro di tutto?Ovviamente no. Non è un indovinello con quei tipo di scorciatoie... Bisogna ragionare e basta [emoji16]

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giamby84
07-09-19, 17:24
Il primo che risponde vede davanti a sé i 2 uomini, uno con cappello bianco e uno con il nero, e così prova a dire nero.

Il secondo che risponde ha sentito dire nero, ma vedendo davanti a sé un cappello bianco, non sa cosa rispondere visto che ci sono sia altri cappelli neri che bianchi in giro.

Il terzo che risponde che ha sentito il primo rispondere nero, ed il secondo non rispondere, prova a dire bianco.

Quindi l'ordine dei cappelli era :

Primo in fila - bianco
Secondo in fila - nero
Terzo in fila - bianco

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arse1410
07-09-19, 17:32
Il primo che risponde vede davanti a sé i 2 uomini, uno con cappello bianco e uno con il nero, e così prova a dire nero.

Il secondo che risponde ha sentito dire nero, ma vedendo davanti a sé un cappello bianco, non sa cosa rispondere visto che ci sono sia altri cappelli neri che bianchi in giro.

Il terzo che risponde che ha sentito il primo rispondere nero, ed il secondo non rispondere, prova a dire bianco.

Quindi l'ordine dei cappelli era :

Primo in fila - bianco
Secondo in fila - nero
Terzo in fila - bianco

Inviato dal mio SM-G950F utilizzando TapatalkBuon ragionamento, solo che non si spiegherebbe perché il primo, vedendo davanti a se un cappello Nero e uno Bianco, dice Nero.
Sapendo quanti cappelli ci sono in totale e i loro colori, avrebbe dovuto dire Bianco per avere una più alta probabilità di indovinare. E in effetti avrebbe indovinato dicendo Bianco se la sequenza dei cappelli è come l'hai indicata tu.

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giamby84
07-09-19, 17:39
Esatto se aveva cognizione della legge delle probabilità avrebbe dovuto dire bianco, ma visto che lui ha sbagliato, probabilmente non ne sapeva di matematica, e quindi ha detto nero.. :D

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Antonello
07-09-19, 17:46
Buon ragionamento, solo che non si spiegherebbe perché il primo, vedendo davanti a se un cappello Nero e uno Bianco, dice Nero.
Sapendo quanti cappelli ci sono in totale e i loro colori, avrebbe dovuto dire Bianco per avere una più alta probabilità di indovinare. E in effetti avrebbe indovinato dicendo Bianco se la sequenza dei cappelli è come l'hai indicata tu.

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Secondo me mancano alcune premesse che però di possono ricavare:
tutti e tre gli uomini hanno intenzione di indovinare il giusto colore del proprio cappello;
rispondono un colore solo le le probabilità sono dalla loro parte, in caso contrario si astengono (e supponiamo anche che con le probabilità se la cavano ;) ).

Detto questo la sequenza dei cappelli è : Nero Bianco Nero (l'ultimo in fila dice Bianco, il centrale si astiene, e il primo dice Nero).

marco@eg
07-09-19, 18:13
bianco bianco bianco
il primo vede avanti due bianchi e dato che mancano 2 neri e un solo bianco dice nero ma sbaglia
il secondo vede davanti bianco e ha sentito un nero, per evitare errori sfrutta la possibilità di astenersi
il terzo che ha sentito sentito nero, valuta che le probabilità si spostano di più sul bianco allo stesso modo del primo, e dice bianco indovinando

arse1410
07-09-19, 18:19
Secondo me mancano alcune premesse che però di possono ricavare:
tutti e tre gli uomini hanno intenzione di indovinare il giusto colore del proprio cappello;
rispondono un colore solo le le probabilità sono dalla loro parte, in caso contrario si astengono (e supponiamo anche che con le probabilità se la cavano ;) ).

Detto questo la sequenza dei cappelli è : Nero Bianco Nero (l'ultimo in fila dice Bianco, il centrale si astiene, e il primo dice Nero).

La combinazione potrebbe essere corretta ;)
Le premesse non mancano, ad esempio la prima osservazione che hai fatto era detta ("L'obiettivo di ognuno è indovinare il colore del proprio cappello").
Per la seconda osservazione, è ovviamente compito di chi deve indovinare, capire che l'astensione doveva essere "fatta" quando la probabilità di indovinare non è del 100% e quando allo stesso tempo è già stato commesso un errore (come nel caso del secondo). E' oltretutto ovvio che dicono il colore con più probabilità di successo.
Ad ogni modo sapresti spiegarmi più nel dettaglio il ragionamento dei 3 uomini (in base alla sequenza che hai descritto) partendo dal primo a parlare? :)

---------- Messaggio aggiunto il 07-09-19 alle 18:20 ----------


Esatto se aveva cognizione della legge delle probabilità avrebbe dovuto dire bianco, ma visto che lui ha sbagliato, probabilmente non ne sapeva di matematica, e quindi ha detto nero.. :D

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Non penso ci voglia una laurea in matematica per capire che se ci sono due cappelli bianchi e uno nero ancora in giro, conviene dire bianco ;)

---------- Messaggio aggiunto il 07-09-19 alle 18:23 ----------


bianco bianco bianco
il primo vede avanti due bianchi e dato che mancano 2 neri e un solo bianco dice nero ma sbaglia
il secondo vede davanti bianco e ha sentito un nero, per evitare errori sfrutta la possibilità di astenersi
il terzo che ha sentito sentito nero, valuta che le probabilità si spostano di più sul bianco allo stesso modo del primo, e dice bianco indovinando

Il primo vede Bianco Bianco davanti a se, e sbaglia dicendo Nero fin qui ok. Il secondo però ha sentito nero dal primo e capisce che lo può aver detto solo se ha visto davanti a se due capelli Bianchi (il primo non direbbe mai un colore con meno probabilità di successo). Perciò il secondo dice Bianco, non si astiene e indovina.

marco@eg
07-09-19, 18:31
...Il secondo però ha sentito nero dal primo e capisce che lo può aver detto solo se ha visto davanti a se due capelli Bianchi (il primo non direbbe mai un colore con meno probabilità di successo). Perciò B non si astiene e indovina.

perdonami ma non ho capito... soprattutto quando scrivi: Perciò B non si astiene e indovina.

puoi descrivere meglio? grazie

arse1410
07-09-19, 18:35
...Il secondo però ha sentito nero dal primo e capisce che lo può aver detto solo se ha visto davanti a se due capelli Bianchi (il primo non direbbe mai un colore con meno probabilità di successo). Perciò B non si astiene e indovina.

perdonami ma non ho capito... soprattutto quando scrivi: Perciò B non si astiene e indovina.

puoi descrivere meglio? grazie

Errore di battitura ho modificato :)

marco@eg
07-09-19, 18:40
Errore di battitura ho modificato :)

se il secondo non si astiene è indovina poi il terzo si astiene ed il gioco è fatto
oppure
il secondo è gentile e per dare la possibilità al terzo di indovinare in base alle probabilità si astiene

quindi B-B-B è sbagliato?

arse1410
07-09-19, 18:55
se il secondo non si astiene è indovina poi il terzo si astiene ed il gioco è fatto
oppure
il secondo è gentile e per dare la possibilità al terzo di indovinare in base alle probabilità si astiene

quindi B-B-B è sbagliato?

Non ho capito molto bene:
Se il secondo non si astiene (quindi indovina) non è la sequenza che ho indicato io.
Per la seconda frase che hai detto: non esistono queste cose legate alla gentilezza o cose del genere :D anche perché se il secondo si astiene senza motivo (essendo certo del suo colore) verrebbe meno che l'obiettivo di ognuno è indovinare il colore del proprio cappello

marco@eg
07-09-19, 19:01
Non ho capito molto bene:
Se il secondo non si astiene (quindi indovina) non è la sequenza che ho indicato io.
Per la seconda frase che hai detto: non esistono queste cose legate alla gentilezza o cose del genere :D anche perché se il secondo si astiene senza motivo (essendo certo del suo colore) verrebbe meno che l'obiettivo di ognuno è indovinare il colore del proprio cappello

si... si... era per scherzare ;)

ma B-B-B è sbagliato?

arse1410
07-09-19, 19:16
si... si... era per scherzare ;)

ma B-B-B è sbagliato?Sisi è sbagliato [emoji16]

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duald84
07-09-19, 19:17
B-N-N
Il primo a parlare, cioè il terzo della fila, vede dinanzi a se un cappello bianco ed uno nero, dunque rimangono come possibile scelte al lui possibili 2 B ed 1 N; per il calcolo delle possibilità sarà portato a dire B dato che avrà 2/3 di possibilità di indovinare. Dirà B ma sbaglia dunque avrà il cappello di color N.
A questo punto il secondo, non potendo fare riferimento su ciò che ha detto dal'ultimo in quanto non sà se ciò che ha detto sia vero o falso, gli toccherà scegliere affindandosi solo a colore del capello di chi vede e cioè del primo della fila; vede un cappello di colore B, ed a questo punto ha capito che dovrà fare una scelta tra 2 B e 2 N, cioè il 50% di possibilità, dunque si astiene.
Ma abbiamo detto che il terzo della fila ha visto dinanzi ha se un cappello bianco ed uno nero, e di conseguenza se il primo ha il cappello bianco il secondo avrà il cappello nero.
Del primo non importa nulla di ciò che dice in quanto ormai abbiamo capito l'ordine dei colori dei cappelli

arse1410
07-09-19, 19:27
B-N-N
Il primo a parlare, cioè il terzo della fila, vede dinanzi a se un cappello bianco ed uno nero, dunque rimangono come possibile scelte al lui possibili 2 B ed 1 N; per il calcolo delle possibilità sarà portato a dire B dato che avrà 2/3 di possibilità di indovinare. Dirà B ma sbaglia dunque avrà il cappello di color N.
A questo punto il secondo, non potendo fare riferimento su ciò che ha detto dal'ultimo in quanto non sà se ciò che ha detto sia vero o falso, gli toccherà scegliere affindandosi solo a colore del capello di chi vede e cioè del primo della fila; vede un cappello di colore B, ed a questo punto ha capito che dovrà fare una scelta tra 2 B e 2 N, cioè il 50% di possibilità, dunque si astiene.
Ma abbiamo detto che il terzo della fila ha visto dinanzi ha se un cappello bianco ed uno nero, e di conseguenza se il primo ha il cappello bianco il secondo avrà il cappello nero.
Del primo non importa nulla di ciò che dice in quanto ormai abbiamo capito l'ordine dei colori dei cappelliIl secondo invece sa che se il primo a parlare ha detto B, deve aver visto di fronte a se o due cappelli N o un cappello B e uno N indipendentemente dall'ordine (come in questo caso).
Il secondo facendo questo ragionamento, e vedendo davanti a se un cappello B, esclude che il primo a parlare possa aver visto due cappelli N davanti a se e indovinerebbe dicendo N [emoji6]

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red_shift
07-09-19, 19:28
Se i primi due della fila fossero neri, il terzo direbbe bianco e avrebbe ragione.
Dato che sbaglia, sappiamo che i primi due non possono essere entrambi neri.
Anche il secondo sa questo, se quindi il cappello del primo fosse nero allora saprebbe con certezza che il suo è bianco.
Dato che si astiene, significa che il cappello del primo è bianco.
Anche il primo sa questo, quindi risponde bianco e la sua risposta è corretta.

Sequenza:
1. bianco
2. bianco o nero
3. bianco o nero

Dato che il terzo sbaglia e nella risposta ha indicato il cappello più probabile, possiamo escludere:
B-B-N
B-N-B

quindi restano
B-B-B
B-N-N

Se il terzo ha detto "bianco" la sequenza corretta è:
B-N-N

Se il terzo ha detto "nero" la sequenza corretta è:
B-B-B

Ma il secondo sa tutto ciò, quindi bastava rispondesse il contrario del terzo e indovinava il colore.
Il che significa che o ho sbagliato io o è sbagliato il problema. :)

arse1410
07-09-19, 19:34
Se i primi due della fila fossero neri, il terzo direbbe bianco e avrebbe ragione.
Dato che sbaglia, sappiamo che i primi due non possono essere entrambi neri.
Anche il secondo sa questo, se quindi il cappello del primo fosse nero allora saprebbe con certezza che il suo è bianco.
Dato che si astiene, significa che il cappello del primo è bianco.
Anche il primo sa questo, quindi risponde bianco e la sua risposta è corretta.

Sequenza:
1. bianco
2. bianco o nero
3. bianco o nero

Dato che il terzo sbaglia e nella risposta ha indicato il cappello più probabile, possiamo escludere:
B-B-N
B-N-B

quindi restano
B-B-B
B-N-N

Se il terzo ha detto "bianco" la sequenza corretta è:
B-N-N

Se il terzo ha detto "nero" la sequenza corretta è:
B-B-B

Ma il secondo sa tutto ciò, quindi bastava rispondesse il contrario del terzo e indovinava il colore.
Il che significa che o ho sbagliato io o è sbagliato il problema. :)Scusami quando parli di terzo o primo, potresti specificare sempre se ti riferisci al primo/terzo a parlare o al primo/terzo della fila? Perché per come è fatto l indovinello ci si confonde facilmente e non riesco a seguire i ragionamenti. [emoji16]

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duald84
07-09-19, 19:42
Allora N-B-N

red_shift
07-09-19, 19:43
Scusami quando parli di terzo o primo, potresti specificare sempre se ti riferisci al primo/terzo a parlare o al primo/terzo della fila? Perché per come è fatto l indovinello ci si confonde facilmente e non riesco a seguire i ragionamenti. [emoji16]

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Certo, mi riferisco sempre alla posizione nella fila.
1
2
3

3 vede 1 e 2
2 vede 1
1 non vede nessuno

---------- Messaggio aggiunto il 07-09-19 alle 19:57 ----------

Un'altro modo di affrontare il problema potrebbe essere scrivere tutte le sequenze e analizzare una alla volta se compatibili con le risposte (più facile ma più tedioso)
Indico con B o n il colore iniziando dal primo della fila, quindi p.e.
Bnn
significa
primo della fila : Bianco
secondo della fila : Nero
terzo della fila : Nero

la totalità delle sequenze sono:

1) BBB
2) BBn
3) BnB
4) Bnn
5) nBB
6) nBn
7) nnB

iniziando dall'ultima:
7) impossibile perché il terzo della fila avrebbe saputo che il suo cappello era B e avrebbe risposto correttamente
6) impossibile perché il secondo della fila avrebbe saputo che il suo cappello non poteva essere n (vedi 7) e avrebbe risposto correttamente B
5) idem come il 6
3) impossibile perché il terzo avrebbe risposto il colore più probabile, B, e avrebbe indovinato
2) impossibile perché il terzo avrebbe risposto il colore più probabile, n, e avrebbe indovinato

restano quindi
4) Bnn
1) BBB

impossibili perché il secondo avrebbe sentito la riposta del terzo e saputo che era sbagliata avrebbe risposto il contrario e indovinato

arse1410
07-09-19, 20:03
Certo, mi riferisco sempre alla posizione nella fila.
1
2
3

3 vede 1 e 2
2 vede 1
1 non vede nessuno

Quando sopra scrivi riferito al secondo: "se quindi il cappello del primo fosse nero allora saprebbe con certezza che il suo è bianco. Dato che si astiene, significa che il cappello del primo è bianco.": Non capisco secondo quale ragionamento sei arrivato a questa conclusione. Capisco che i primi due non possono essere entrambi neri per far sbagliare il primo, ma nel caso la soluzione fosse N-B-N come la metteresti?

---------- Messaggio aggiunto il 07-09-19 alle 20:04 ----------


Allora N-B-N

Potresti spiegare il ragionamento che fa ognuno dei 3 uomini partendo dal primo a parlare? :)

duald84
07-09-19, 20:04
N-B-N

Partendo dall'ultimo della fila, cioè il primo a parlare: sappiamo che fa una scelta sbagliata dunque si elimina la combinazione che gli da la certezza assoluta di effettuare una scelta giusta e cioè che i due dinanzi a lui abbiano cappello di color N.
A questo punto rimangono come scelte B-B, B-N, N-B.
Sappiamo che la sua scelta influenzerà la scelta del secondo che darà una risposta calcolando le possibilità anche di chi abbia fatto la scelta prima di lui e vedendo il colore del cappello di chi ha difronte, cioè il primo della fila.
Allora se il terzo della fila dice di avere cappello N, per il secondo vuol dire che avrà visto l'unica sola combinazione che permette di avere più probabilità nel dire di avere colore N e cioè che abbia visto due cappelli B dinanzi a se, e questo lo porterà a rispondere e non ad astenersi.
Di conseguenza escludiamo che il terzo dica N e dunque dice B. Escludiamo dunque la combinazione primo e secondo della fila B-B

Dunque il terzo della fila dice B.
Ma avendo fatto una scelta sbagliata allora il colore del suo cappello è N.

red_shift
07-09-19, 20:08
N-B-N

Partendo dall'ultimo della fila, cioè il primo a parlare: sappiamo che fa una scelta sbagliata dunque si elimina la combinazione che gli da la certezza assoluta di effettuare una scelta giusta e cioè che i due dinanzi a lui abbiano cappello di color N.
A questo punto rimangono come scelte B-B, B-N, N-B.
Sappiamo che la sua scelta influenzerà la scelta del secondo che darà una risposta calcolando le possibilità anche di chi abbia fatto la scelta prima di lui e vedendo il colore del cappello di chi ha difronte, cioè il primo della fila.
Allora se il terzo della fila dice di avere cappello N, per il secondo vuol dire che avrà visto l'unica sola combinazione che permette di avere più probabilità nel dire di avere colore N e cioè che abbia visto due cappelli B dinanzi a se, e questo lo porterà a rispondere e non ad astenersi.
Di conseguenza escludiamo che il terzo dica N e dunque dice B. Escludiamo dunque la combinazione primo e secondo della fila B-B

Dunque il terzo della fila dice B.
Ma avendo fatto una scelta sbagliata allora il colore del suo cappello è N.

visto che giustamente escludi le sequenze N-N allora se il primo della fila fosse N il secondo saprebbe di essere B, quindi possiamo escludere anche le sequenze N-B

duald84
07-09-19, 20:13
Ora il secondo per astenersi vuol dire che non ha la certezza di poter indovinare. Avendo sentito il terzo della fila dire B, immagina che dinanzi a se avrà visto una combinazione N-N, B-N o N-B.
Abbiamo detto che N-N è stata esclusa altrimenti il terzo della fila avrebbe indovinato dicendo B.

B-N (B primo ed N secondo della fila) è stata esclusa per la motivazione che mi hai dato dicendomi che la mia prima scelta è stata sbagliata.

Dunque vede dinanzi a se un cappello N. E' nell'incertezza in quanto lui per lui le possibili combinazioni tra il primo della fila e lui sono N-N (non sà della veridicità della risposta del primo a parlare, così come la sappiamo noi) o N-B, in pratica lui si astiene in quanto potrebbe avere il cappello bianco o quello nero.

---------- Messaggio aggiunto il 07-09-19 alle 20:15 ----------

Il secondo non sà se ciò che ha detto il primo a parlare sia giusto o sbagliato, questo lo sappiamo noi di ebaygeneration, e ce lo teniamo stretto per noi.
Però il primo che vedo con un cappello B o N, lo investo

red_shift
07-09-19, 20:17
Ora il secondo per astenersi vuol dire che non ha la certezza di poter indovinare. Avendo sentito il terzo della fila dire B, immagina che dinanzi a se avrà visto una combinazione N-N, B-N o N-B.
Abbiamo detto che N-N è stata esclusa altrimenti il terzo della fila avrebbe indovinato dicendo B.

B-N è stata esclusa per la motivazione che mi hai dato dicendomi che la mia prima scelta è stata sbagliata.

Dunque vede dinanzi a se un cappello N. E' nell'incertezza in quanto lui per lui le possibili combinazioni tra il primo della fila e lui sono N-N (non sà della veridicità della risposta del primo a parlare, così come la sappiamo noi) o N-B, in pratica lui si astiene in quanto potrebbe avere il cappello bianco o quello nero.

---------- Messaggio aggiunto il 07-09-19 alle 20:15 ----------

Il secondo non sà se ciò che ha detto il primo a parlare sia giusto o sbagliato, questo lo sappiamo noi di ebaygeneration, e ce lo teniamo stretto per noi.
Però il primo che vedo con un cappello B o N, lo investo

E' vero, non sa se la risposta è giusta o sbagliata!
Ecco dove erravo...

---------- Messaggio aggiunto il 07-09-19 alle 20:31 ----------

allora riprendo dall'inizio:

1) BBB
2) BBn
3) BnB
4) Bnn
5) nBB
6) nBn
7) nnB

7) impossibile perché il terzo della fila avrebbe saputo che il suo cappello era B e avrebbe risposto correttamente
2) 3) 5) impossibili perché il terzo della fila avrebbe dato la risposta più probabile e sarebbe stata corretta

rimangono:
1) BBB
4) Bnn
6) nBn

6) impossibile perché il secondo avrebbe escluso la 7) e quindi risposto correttamente B

se il terzo ha risposto B, allora la sequenza è la 4)
se il terzo ha risposto n, allora la sequenza è la 1)

noi sappiamo che ha sbagliato ma non sappiamo cosa abbia risposto
il secondo sa cosa ha risposto ma non sa se è giusto o sbagliato
direi che sia noi che il secondo non abbiamo elementi per decidere tra 1) e 4)

---------- Messaggio aggiunto il 07-09-19 alle 20:39 ----------

ho sbagliato ancora, il secondo non può escludere la 7 nel caso il terzo abbia risposto B

marco@eg
07-09-19, 20:42
N B N
il primo che vede davanti un bianco e un nero dato che rimangono due bianchi su uno nero per logica dice bianco e sbaglia

il secondo sente bianco dal primo e vede nero avanti, quindi gli rimangono due alternative dato che il primo ha probabilmente visto avanti due neri o appunto un bianco e un nero e preferisce rinunciare dato che lui ha o nero o bianco

il terzo sentito il primo bianco e il secondo astenuto dice nero perchè secondo lui è più probabile che il primo ha detto bianco perchè magari ha visto due neri e quindi per il terzo che non vede nessuno è più probabile il nero indovinando.

red_shift
07-09-19, 20:47
1) BBB
2) BBn
3) BnB
4) Bnn
5) nBB
6) nBn
7) nnB

se il terzo risponde B, allora per il secondo le sequenze possibili sono:
3) BnB
4) Bnn
5) nBB
6) nBn
7) nnB
dato che si astiene, possiamo eliminare la 3) e la 4) perché in quel caso avrebbe risposto n

Quindi per il primo le sequenze possibili sono:
5) nBB
6) nBn
7) nnB

e risponde correttamente n

noi sappiamo che la risposta del terzo era errata, quindi possiamo escludere 5) e 7), quindi se il terzo risponde B) la sequenza corretta è:
6) nBn


Se il terzo avesse risposto n, allora per il secondo le sequenze possibili sarebbero:
1) BBB
2) BBn
e risponderebbe con certezza B indovinando, quindi escluso

resta solo la 6) nBn

RISOLTO FINALMENTE

duald84
07-09-19, 20:47
allora riprendo dall'inizio:

1) BBB
2) BBn
3) BnB
4) Bnn
5) nBB
6) nBn
7) nnB

7) impossibile perché il terzo della fila avrebbe saputo che il suo cappello era B e avrebbe risposto correttamente
2) 3) 5) impossibili perché il terzo della fila avrebbe dato la risposta più probabile e sarebbe stata corretta

rimangono:
1) BBB
4) Bnn
6) nBn


A questo punto escludi anche la 1 in quanto:
se il terzo della fila (il primo a parlare) abbia visto dinanzi a se due cappelli B avrebbe detto N, dato che in quel momento nella sua testa sà che ci sono 2 N ed 1 B. Fa la scelta a favore della probabilità e dice N (2/3 di possibilità di N contro 1/3 di B).
(Motivo per cui escludiamo la 1 è questo) Se il secondo (della fila ed a parlare) sente il primo dire N immagina che egli (riferito al terzo della fila) avrà visto due cappelli B dinanzi a se, in quanto tale è l'unica combinazione che renda la scelta di poter dire N quella con più probabilità, di conseguenza dice B e non si astiene

arse1410
08-09-19, 12:27
Complimenti a tutti, la risposta corretta è N-B-N. Esporrò comunque la soluzione che mi ero preparato di inviare per completezza.


SOLUZIONE:
Quando parlerò di primo mi riferirò al primo A PARLARE e NON al primo della fila. L'ordine dei cappelli verrà detto da sempre sinistra verso destra seguendo questa logica perciò: nel caso di B-B-N mi riferirei al primo a parlare che lo ha B e all'ultimo a parlare che lo ha N.


[FASE 1]
Le combinazioni possibili (con 3 B e 2 N su 3 uomini) sono le seguenti:
1) B-B-B
2) B-B-N
3) B-N-B
4) B-N-N
5) N-B-B
6) N-B-N
7) N-N-B
Questo è conoscenza di tutti.


[FASE 2]
Il Primo vede davanti a se vede un cappello B e uno N e sapendo che ci sono 3 B e 2 N in giro dice B (dicendo il colore con più alta probabilità di indovinare) ma sbaglia.
Il Secondo capisce che per aver detto B, il Primo, può aver visto davanti a se solo le seguenti combinazioni N-N, B-N o N-B. L'altra combinazione B-B avrebbe portato il Primo a dire N. Dal punto di vista del Secondo (che non sa se il Primo ha sbagliato) rimangono:
2) B-B-N
3) B-N-B
4) B-N-N
6) N-B-N
7) N-N-B


[FASE 3]
Inoltre il Secondo, vedendo N davanti a se, capisce che le uniche due combinazioni possibili rimaste viste dal Primo possono essere state N-N o B-N. Rimangono:
2) B-B-N
4) B-N-N
6) N-B-N
Perciò il Secondo si astiene visto che non è sicuro del colore del proprio cappello.


[FASE 4]
Il Terzo può fare gli stessi ragionamenti del Secondo su ciò che ha detto il Primo (cioè che ha risposto B perché può aver visto davanti solo N-N, B-N o N-B) fino a conclusione della FASE 2. Ha anche capito quindi che il Secondo si è astenuto perché ha visto N davanti a se (poiché aveva il 50% di probabilità tra N-N e B-N) altrimenti avrebbe risposto con certezza il colore del proprio cappello (difatti a conclusione della FASE 2, vedere un cappello B in testa al Terzo avrebbe significato un N sicuramente in testa la Secondo). Neanche il Terzo saprà mai il colore in testa al Secondo, ma a lui basta così.
Motivo per cui il Terzo risponde N e indovina.

FINE


Quando me lo hanno fatto la prima volta, l'ho trovato un indovinello veramente molto carino. Nonostante non abbia moltissime variabili, non è per nulla banale.

PS: spero di non aver scritto qualche incongruenza. Nel caso fatemelo anche notare che aggiusto :)

red_shift
08-09-19, 20:22
Complimenti a tutti, la risposta corretta è N-B-N. Esporrò comunque la soluzione che mi ero preparato di inviare per completezza.


SOLUZIONE:
Quando parlerò di primo mi riferirò al primo A PARLARE e NON al primo della fila. L'ordine dei cappelli verrà detto da sempre sinistra verso destra seguendo questa logica perciò: nel caso di B-B-N mi riferirei al primo a parlare che lo ha B e all'ultimo a parlare che lo ha N.
[..]
PS: spero di non aver scritto qualche incongruenza. Nel caso fatemelo anche notare che aggiusto :)

Nessuna incongruenza ma mi pare non siano contemplate tutte le possibilità nella spiegazione (sulla soluzione NBN concordiamo tutti).

[FASE 1]
tutto ok, nulla da aggiungere

[FASE 2]
Cosa dice il primo a parlare nelle 7 combinazioni?
1) B-B-B : dice N
2) B-B-N : dice B
3) B-N-B : dice B
4) B-N-N : dice B
5) N-B-B : dice N
6) N-B-N : dice B
7) N-N-B : dice B

[FASE 3]
Cosa conclude il secondo a parlare da quanto detto dal primo?

se il primo ha detto "N", combinazioni possibili:
1) B-B-B : dice N
5) N-B-B : dice N
il secondo conclude che lui ha un cappello bianco e quindi risponde "B"
dato che sappiamo che si astiene, il primo non ha detto "N"

se il primo ha detto "B", combinazioni possibili:
2) B-B-N : dice B
3) B-N-B : dice B
4) B-N-N : dice B
6) N-B-N : dice B
7) N-N-B : dice B

[FASE 4]
Cosa conclude il secondo a parlare dal colore del cappello che ha in testa il terzo?

se il terzo ha in testa "B", combinazioni possibili:
3) B-N-B
7) N-N-B
il secondo conclude che lui ha un cappello nero e quindi risponde "N"
dato che sappiamo che si astiene, il terzo non ha in testa "B"

se il terzo ha in testa "N", combinazioni possibili:
2) B-B-N
4) B-N-N
6) N-B-N
il secondo non ha certezza sul colore del suo cappello
potrebbe rispondere "B" (2 probabilità su 3) ma si astiene sapendo che il terzo risponderà correttamente al 100%

[FASE 5]
combinazioni possibili rimaste:
2) B-B-N
4) B-N-N
6) N-B-N
il terzo risponde "N" e la risposta è corretta

[FASE 6]
noi sappiamo che la risposta del primo, "B", era errata, quindi possiamo scartare
2) B-B-N
4) B-N-N

resta l'unica combinazione possibile:
6) N-B-N



Al 90% è identico alla tua spiegazione, però mi pare di aver aggiunto qlc casistica p.e. nella mia FASE 3...
Grazie per il bel problema, come dici è semplice ma per niente banale! :)

arse1410
08-09-19, 22:25
Nessuna incongruenza ma mi pare non siano contemplate tutte le possibilità nella spiegazione (sulla soluzione NBN concordiamo tutti).

[FASE 1]
tutto ok, nulla da aggiungere

[FASE 2]
Cosa dice il primo a parlare nelle 7 combinazioni?
1) B-B-B : dice N
2) B-B-N : dice B
3) B-N-B : dice B
4) B-N-N : dice B
5) N-B-B : dice N
6) N-B-N : dice B
7) N-N-B : dice B

[FASE 3]
Cosa conclude il secondo a parlare da quanto detto dal primo?

se il primo ha detto "N", combinazioni possibili:
1) B-B-B : dice N
5) N-B-B : dice N
il secondo conclude che lui ha un cappello bianco e quindi risponde "B"
dato che sappiamo che si astiene, il primo non ha detto "N"

se il primo ha detto "B", combinazioni possibili:
2) B-B-N : dice B
3) B-N-B : dice B
4) B-N-N : dice B
6) N-B-N : dice B
7) N-N-B : dice B

[FASE 4]
Cosa conclude il secondo a parlare dal colore del cappello che ha in testa il terzo?

se il terzo ha in testa "B", combinazioni possibili:
3) B-N-B
7) N-N-B
il secondo conclude che lui ha un cappello nero e quindi risponde "N"
dato che sappiamo che si astiene, il terzo non ha in testa "B"

se il terzo ha in testa "N", combinazioni possibili:
2) B-B-N
4) B-N-N
6) N-B-N
il secondo non ha certezza sul colore del suo cappello
potrebbe rispondere "B" (2 probabilità su 3) ma si astiene sapendo che il terzo risponderà correttamente al 100%

[FASE 5]
combinazioni possibili rimaste:
2) B-B-N
4) B-N-N
6) N-B-N
il terzo risponde "N" e la risposta è corretta

[FASE 6]
noi sappiamo che la risposta del primo, "B", era errata, quindi possiamo scartare
2) B-B-N
4) B-N-N

resta l'unica combinazione possibile:
6) N-B-N



Al 90% è identico alla tua spiegazione, però mi pare di aver aggiunto qlc casistica p.e. nella mia FASE 3...
Grazie per il bel problema, come dici è semplice ma per niente banale! :)

Si in effetti mi piace di più come l'hai descritta tu. Prende tutte le casistiche dividendo in due fasi le conclusioni fatte dal secondo per quello che ha detto il primo, dalle conclusioni fatte dal secondo per quello che vede in testa al terzo :D